Проективная геометрия — прочее

О явлении

Проективная геометрия — раздел геометрии, изучающий проективные плоскости и пространства. Главная особенность проективной геометрии состоит в принципе двойственности, который прибавляет симметрию во многие конструкции. Проективная геометрия может изучаться как с чисто геометрической точки зрения, так с аналитической (с помощью однородных координат) и с алгебраической, рассматривая проективную плоскость как структуру над полем. Часто, и исторически, вещественная проективная плоскость рассматривается как евклидова плоскость с добавлением «прямой в бесконечности». Тогда как свойства фигур, с которыми имеет дело Евклидова геометрия, являются метрическими (конкретные величины углов, отрезков, площадей), а эквивалентность фигур равнозначна их конгруэнтности (то есть когда фигуры могут быть переведены одна в другую посредством движения с сохранением метрических свойств), существуют более «глубоко лежащие» свойства геометрических фигур, которые сохраняются преобразованиями более общего типа, чем движение. Проективная геометрия занимается изучением свойств фигур, инвариантных при классе проективных преобразований, а также самих этих преобразований. Проективная геометрия дополняет евклидову, предоставляя простые решения для многих задач, осложнённых присутствием параллельных прямых. Особенно проста проективная теория конических сечений.

По статье Русской Википедии, CC BY-SA 4.0